现代著名数学家陈景润的故事

现代著名数学家陈景润的故事

  陈景润是国际知名的大数学家,深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪,而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益,他不惜牺牲个人的名利。下面由小编为大家搜集的现代著名数学家陈景润的故事,希望能帮助到您!

现代著名数学家陈景润的故事

  1977年的一天,陈景润收到一封国外来信,是国际数学家联合会主席写给他的,邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加,参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告,陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言,是极大的荣誉,对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。

  陈景润没有擅作主张,而是立即向研究所党支部作了汇报,请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重,因为当时中国在国际数学家联合会的席位,一直被台湾占据着。

  院领导回答道:“你是数学家,党组织尊重你个人的意见,你可以自己给他回信。”

  陈景润经过慎重考虑,最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到:“第一,我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的,我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二,世界上只有一个中国,唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国,台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位,所以我不能出席。第三,如果中国只有一个代表的话,我是可以考虑参加这次会议的。”为了维护祖国母亲的尊严,陈景润牺牲了个人的利益。

  1979年,陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请,去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好,陈景润为了充分利用这样好的条件,挤出一切可以节省的时间,拼命工作,连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议,旅馆里比较嘈杂,他便躲进卫生间里,继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力,在美国短短的五个月里,除了开会、讲学之外,他完成了论文《算术级数中的最小素数》,一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果,也是当时世界上最先进的。

  在美国这样物质比较发达的国度,陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得2000美金的报酬,可以说是比较丰厚的了。每天中午,他从不去研究所的餐厅就餐,那里比较讲究,他完全可以享受一下的,但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭,以至于在美国生活五个月,除去房租、水电花去1800美元外,伙食费等仅花了700美元。等他回时, 共节余了7500美元。

  这笔钱在当时不是个小数目,他完全可以像其他人一样,从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢? 用他自己的话说:“我们的国家还不富裕,我不能只想着自己享乐。”

  陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人,尽管他已功成名就,然而他没有骄傲自满,他说:“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包,真正的高峰还没有有攀上去,还要继续努力。”

  一个故事引发的数学家——陈景润

  陈景润一个家喻户晓的数学家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了着名的“陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到,他的成就源于一个故事。

  1937年,勤奋的陈景润考上了福州英华书院,此时正值抗日战争时期,清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧,不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息,都想邀请沈教授前进去讲学,他谢绝了邀请。由于他是英华的校友,为了报达母校,他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天,沈元老师在数学课上给大家讲了一故事:“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明,所以还是一个猜想。大数学欧拉说过:虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确的。

  它像一个美丽的光环,在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛,听得入神。

  因此,陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆,不仅读了中学辅导书,这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。

  兴趣是第一老师。正是这样的数学故事,引发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从而引发了一位伟大的数学家。

  数学家欧拉小学时提问“星星”遭开除

  欧拉是数学史上着名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校除了名的小学生。

  事情是因为星星而引起的。 当时,小欧拉在一个教会学校里读书。有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒,他不知道天上究竟有多少颗星,圣经上也没有回答过。其实,天上的星星数不清,是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂,回答欧拉说:“天有有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”

  欧拉感到很奇怪:“天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?”

  他向老师提出了心中的疑问,老师又一次被问住了,涨红了脸,不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气,这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题,使老师下不了台,更主要的是,老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目,言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中,这可是个严重的问题。

  在欧拉的年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”,老师就让他离开学校回家。但是,在小欧拉心中,上帝神圣的光环消失了。他想,上帝是个窝囊废,他怎么连天上的星星也记不住?他又想,上帝是个独裁的人,连提出问题都成了罪。他又想,上帝也许是个别人编造出来的家伙,根本就不存在。

  回家后无事,他就帮助爸爸放羊,成了一个牧童。他一面放羊,一面读书。他读的书中,有不少数学书。

  爸爸的羊群渐渐增多了,达到了100只。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候,他发现他的材料只够围100米的篱笆,不够用。若要围成长40米,宽15米的羊圈,其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难,若要按原计划建造,就要再添10米长的材料;要是缩小面积,每头羊的面积就会小于6平方米。

  小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法,听了没有理他。小欧拉急了,大声说,只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。

  父亲听了直摇头,心想:“世界上哪有这样便宜的事情?”但是,小欧拉却坚持说,他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。

  小欧拉见父亲同意了,站起身来,跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心,将原来的40米边长截短,缩短到25米。父亲着急了,说:“那怎么成呢?那怎么成呢?这个羊圈太小了,太小了。”小欧拉也不回答,跑到另一条边上,将原来15米的边长延长,又增加了10米,变成了25米。经这样一改,原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后,小欧拉很自信地对爸爸说:“现在,篱笆也够了,面积也够了。”

  父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆,100米长的篱笆真的够了,不多不少,全部用光。面积也足够了,而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明,真会动脑筋,将来一定大有出息。

  父亲感到,让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来,他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐,1720年,小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年,小欧拉13岁,是这所大学最年轻的大学生。

  数学神童希帕蒂亚的故事

  希帕蒂亚 (公元约370~约415) , 西罗马帝国时期着名的女数学家、天文学家和哲学家。她全力协助父亲注释了欧几里德的《几何原本》。后来《几何原本》成为世界各国中学几何学的教材, 先后出了1000 多种以上的版本。希帕蒂亚由於为欧氏几何的普及做出了卓越的贡献, 在数学发展史上成为第一位最杰出的女数学家而永载史册。

  希帕蒂亚生在古埃及的亚历山大城, 她的父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长, 是大数学家和知识渊博的学者。他对女儿天资聪颖又爱动脑子非常喜欢, 想方设法帮助她一步一步踏入知识的王国, 希望她长大以后也能成为一位受人尊敬的学者。

  10 岁的.希帕蒂亚已经显露出超人的才华。她用心攻读数学, 对欧几里德的《几何原本》已经有了初步的了解, 尤其对各种各样的数学应用题最感兴趣。有天清晨, 父女俩照例进行体育锻炼, 在林间草地上呼吸清新的空气。

  这时一轮红日刚刚从地平线上升起。小希帕蒂亚全身早已热汗淋漓了, 可她还是不肯停止运动。

  父亲说: “别练了孩子, 你该休息休息了。”

  女儿说: “好。咱们在草坪上散步吧。”

  太阳光照射在緑茵上, 花草树叶上的露珠开始消散了, 湿润空气中隐含一种淡淡的馨香。父女俩兴致勃勃地交谈着。

  父亲说: “你看, 草地上咱们的影子是什么?”

  女儿说: “一长一短, 一大一小, 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊, 我的影子像一只小猴子。”

  两个人都乐得哈哈笑个不止。

  父亲说: “小东西, 也亏你想象得出来。”

  女儿说: “本来就像么。再说它总是影子么。”

  父亲说: “好吧。我问你, 这地上的影子又是怎样形成的呢?”

  女儿说: “那还不简单?物体把太阳光挡住了, 不就成了影子?”

  父亲说: “说得对。过几天我带你去参观有名的古埃及法老齐阿普斯的金字塔。到时候咱们要测量一下金字塔的高度。我要你先想一个最方便的测量方法。行吗?”

  女儿高兴得跳起来, 说: “太好了。我一定要想出测量的最好办法, 又简单又方便。”

  父亲上班去了。小希帕蒂亚把自己关在书房里学功课。花园里鸟儿的鸣叫再也惊动不了她, 要是在平时, 她早就跑出去玩了。但是父亲要她先想好测量金字塔的方法, 而她到现在还没想好, 说什么也不能出去玩。她知道父亲的脾气, 要是完不成预先指定的任务, 游金字塔就会落空。

  希帕蒂亚在桌子上画了许多张金字塔的图形, 聚精会神地思考着计算塔高的方法。父亲告诉过她: 金字塔的底部是一个正方形, 那么底部的边长就是能够用尺子测量出来的了。根据勾股弦定理, 很容易算出金字塔底面 (正方形) 对角线的长度, 如果再根据勾股弦定理演算, 只要知道金字塔一条棱的长度, 便很容易算出金字塔的高度了。

  小希帕蒂亚高兴极了。她从书桌边一跃而起, 推开房门跑进了花园。她已经找到测量金字塔高度的好办法, 完全可以让父亲满意了。兴奋不已的希帕蒂亚找来一段很长很长的测量绳 (这是父亲经常用的东西) , 打算到游金字塔的那一天, 让父亲拉住测量绳的一头, 站在金字塔塔底, 自己拉住测量绳的另一头, 顺着塔棱一直爬到塔顶。一旦量出棱长, 再用勾股弦公式计算, 金字塔的高度不用费劲便知道了。

  希帕蒂亚把测量绳放进自己的书桌里, 忽然听到窗扇咣当咣当直响, 原来起风了。风势一阵猛似一阵, 把窗框都震响了。希帕蒂亚嘴里嘟噜着: “真讨厌, 这该死的风。”说着便去关那些敞开着的一扇扇窗子。这时, 一股劲风直扑进来, 把她书桌上画金字塔的图纸全吹落到地上。等窗子都关好了, 她费了好大功夫才把图纸一张张收起来, 重新整理了一遍。突然一种莫名的烦恼攫住了希帕蒂亚。她望着金字塔图又发起呆来。她这是怎么了?

  她想: 金字塔自己也不止一次地去过, 对它们并不陌生, 这些古代埃及的伟大建筑曾吸引着全世界无数的观光者, 至今魅力不减当年。不过那里距离大海很近, 一年四季差不多都有强劲的海风吹着。自己有一次爬金字塔玩, 刚到一半高度, 头上戴着的美丽的小花帽便被吹掉了。一刮便刮得老远老远, 再也找不到了。为此她还痛惜地哭了一场。这一次去测量齐阿普斯金字塔, 自己得手拉测量绳一直爬到高高的塔顶。那里海风劲头更大更猛, 弄不好自己会被刮进大海里去呢……想着想着, 小希帕蒂亚害怕起来了。说不定刚才她想的这种测量金字塔的办法, 父亲是根本不会同意的。

  希帕蒂亚的猜测并没有错。父亲从研究院回来, 看见女儿坐在那里不高兴, 便问明缘由。他真的不同意极为危险的爬金字塔测量高度的方法。他安慰女儿说: “更简单更方便的方法还有的, 那要看你会不会动脑筋思考了。”

  这一天, 父亲给希帕蒂亚讲相似三角形相对边成比例的定理后, 留下了10 道应用题, 希帕蒂亚一气做完, 天色已经不早了。父亲正在花园修剪花树枝叶, 见女儿走出书房, 便丢下手里的树剪跟她一起散步。这时西下的夕阳把父女二人的身影拉得长长的。

  父亲突然说: “女儿, 你快看咱俩的影子呀。”

  希帕蒂亚看到地上两人的影子很快地由一长一短变得重合在一起了。她惊叫起来: “看, 西边的太阳正好和咱们两个人的头顶位於一条直线上。”

  父亲说: “你说得对极了。这时咱们两人的影子长度和两人的身高还成正比例呢。”

  希帕蒂亚不由得心里一动, 猛的想起刚才做的几何应用题便说: “你站着别动, 我这就来测量。”她刚想跑回书房, 便被父亲的大手拉住了。

  父亲说: “等你拿测量绳回来, 咱们的影子还能在一条直线上吗?”

  希帕蒂亚一下明白过来了。她想了想说: “假如我的影子长一米, 你的影子长二米, 那么知道了我的身高, 便可以算出你的身高了。”

  父亲高兴地说: “对极了, 正好成正比例! ”

  希帕蒂亚突然陷入了沉思。片刻之后她兴奋地叫了起来: “爸爸, 我用同样的方法可以计算出齐阿普斯金字塔的高度, 再也不用爬到塔顶了。”

  父亲假装不明白地说: “女儿, 别忙着高兴。我还不明白你有什么办法呢。”

  希帕蒂亚说: “等咱们去游齐阿普斯金字塔时, 就在那里一直等到太阳西斜。也就是今天这个时候, 金字塔的塔影和我的影子正好重叠时开始测量, 只要量出我的影子长度和金字塔影子长度, 便行了。”

  父亲说: “你再说清楚一点儿, 好不好?”

  希帕蒂亚说: “金字塔塔影长度我能测量出来。它等於我影子头部到金字塔底的距离加上金字塔底边长度的一半。我的影长也很好测量。如果已知我的身高, 那么通过正比例便可以算出金字塔的高度了。你看这个办法行不行?”

  父亲高兴地说: “我看行, 完全可以。我的聪明孩子, 你终於想出来一种最方便的测量方法了。”

  希帕蒂亚说: “您同意带我去齐阿普斯金字塔了?”她一边说着, 一边伸出了右手。

  父亲的大手紧紧握住女儿的小手说: “一言为定。”

  数学家祖冲之的故事

  祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。

  宋孝武帝听到他的名气,派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣,但是在那里,可以更加专心研究数学、天文了。

  我国历代都有研究天文的官,并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候,历法已经有很大进步,但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果,创制出一部新的历法,叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的相差不到一秒,可见它的精确程度了。

  公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,孝武帝召集大臣商议。那时候,有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对,认为祖冲之擅自改变古历,是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他,蛮横地说:“历法是古人制定的,后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说:“你如果有事实根据,就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴,找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论,也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后,他创制的大明历才得到推行。

  尽管当时社会十分动乱不安,但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学着作《九章算术》作了注释,又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

  祖冲之在科学发明上是个多面手,他造过一种指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨,舂米碾谷子,叫做“水碓磨”。

  祖冲之晚年的时候,掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

  数学家高斯的故事

  高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部。他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用的。

  高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学,在破旧的教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时,老师考了那道着名的「从一加到一百」,终于发现了高斯的才华,他知道自己的能力不足以教高斯,就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时,高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟,而Bartels的能力也比老师高得多,后来成为大学教授,他教了高斯更多更深的数学。

  老师和助教去拜访高斯的父亲,要他让高斯接受更高的教育,但高斯的父亲认为儿子应该像他一样,作个泥水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后的结论是–去找有钱有势的人当高斯的赞助人,虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问,高斯免除了每天晚上织布的工作,每天和Bartels讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了。

  1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课,而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

  1791年高斯终于找到了资助人–布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig),答应尽一切可能帮助他,高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年,高斯进入Braunschweig学院。这年,高斯十五岁。在那里,高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。

  1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学,因为他在语言和数学上都极有天分,为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年,十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知,也使得他走上数学之路的,就是正十七边形尺规作图之理论与方法。希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形,其中 m 是正整数,而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法,两千年来都没有人知道。而高斯证明了:

  一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一:

  1、n = 2k,k = 2, 3,…

  2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积),k = 0,1,2,…

  费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。

  1799年高斯提出了他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理:

  任一多项式都有(复数)根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。

  事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明,可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来,然后提出自己的见解,他一生中一共给出了四个不同的证明。

  在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae),这本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不够,只好印七章。

  这本书除了第七章介绍代数基本定理外,其余都是数论,可以说是数论第一本有系统的着作,高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。

  二十四岁开始,高斯放弃在纯数学的研究,作了几年天文学的研究。

  当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已,认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年,意大利的天文学家Piazzi,发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个,但当时天文学界争论不休,有人说这是行星,有人说这是彗星。必须继续观察才能判决,但是Piazzi只能观察到它9度的轨道,再来,它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道,也无法判定它是行星或彗星。

  高斯这时对这个问是产生兴趣,他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察,就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然,谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法–虽然他当时没有公布–就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。

  1802年,他又准确预测了小行星二号–智神星(Pallas)的位置,这时他的声名远播,荣誉滚滚而来,俄国圣彼得堡科学院选他为会员,发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任,他没有立刻答应,到了1807年才前往哥廷根就任。

  1809年他写了《天体运动理论》二册,第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道,第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前,但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作,他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程,他考虑无穷级数,并研究级数的收敛问题,在1812年,他研究了超几何级数(Hypergeometric Series),并且把研究结果写成专题论文,呈给哥廷根皇家科学院。

  1820到1830年间,高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国(高斯住的地方)的地图,开始做测地的工作,他写了关于测地学的书,由于测地上的需要,他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究,他开始对一些曲面的几何性质作研究。

  1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva),涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。

  在1830到1840年间,高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究,他们的合作是很理想的:韦伯作实验,高斯研究理论,韦伯引起高斯对物理问题的兴趣,而高斯用数学工具处理物理问题,影响韦伯的思考工作方法。

  1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线,跨过许多人家的屋顶,一直到韦伯的实验室,以伏特电池为电源,构造了世界第一个电报机。

  1835年高斯在天文台里设立磁观测站,并且组织「磁协会」发表研究结果,引起世界广大地区对地磁作研究和测量。

  高斯已经得到了地磁的准确理,他为了要获得实验数据的证明,他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。

  1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图,而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论,找到了磁南极和磁北极的确实位置。

  高斯对自己的工作态度是精益求精,非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说:「宁可发表少,但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他,不要太认真,把结果写出来发表,这对数学的发展是很有帮助的。

  其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人,高斯、 Lobatchevsky(罗巴切乌斯基,1793~1856), Bolyai(波埃伊,1802~1860)。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学,他曾想试着证明平行公理,虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究,小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何,并且在1832~1833年发表了研究结果,老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯,想不到高斯却回信道:

  to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他,因为夸赞他就等于夸奖我自己。

  早在几十年前,高斯就已经得到了相同的结果,只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。

  美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell),在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯:

  在高斯死后,人们才知道他早就预见一些十九世的数学,而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏,很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作,而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者,可以把他们的天才用到其他力面去。

  在1855年二月23日清晨,高斯在他的睡梦中安详的去世了。

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